Cos'è una relazione di laboratorio

Una relazione di laboratorio è il documento che riassume e analizza un esperimento scientifico svolto in laboratorio. 

Il suo scopo è duplice: 

1. Fornire una registrazione accurata delle attività svolte

2. Offrire un'analisi critica dei risultati ottenuti, collegandoli ai principi teorici di riferimento. 

Una relazione ben scritta deve essere chiara, completa e ordinata, e deve includere dati, grafici e spiegazioni che permettano di replicare l’esperimento in modo affidabile. Questo non solo aiuta a verificare i risultati ma contribuisce alla comprensione del metodo scientifico.

Il metodo scientifico

Il metodo scientifico, introdotto da Galileo Galilei, è alla base delle relazioni di laboratorio e della scienza moderna. Galileo, considerato il padre del metodo sperimentale, rivoluzionò la conoscenza scientifica attraverso un approccio sistematico che combinava osservazione, sperimentazione e analisi matematica. Nella relazione di laboratorio, questo metodo è ripreso per descrivere ogni passaggio dell’esperimento: dall’osservazione iniziale alla formulazione delle ipotesi, fino alla verifica sperimentale e all’interpretazione dei dati. Seguendo il metodo galileiano, si garantisce un processo rigoroso e replicabile.

Excel e Python: risorse Utili per il Futuro

Errori nelle Misure Sperimentali

Ogni apparecchio di misura è un oggetto che possiede determinate caratteristiche, sarà dunque soggetto a limitazioni nella misura che possono essere suddivise in tre categorie principali:

1. Limitazioni Strumentali: dipendenti dallo specifico strumento utilizzato, le cui carattistiche principali sono:

• Portata (range): campo di misura ammesso dallo strumento, dal valore minimo al valore massimo misurabile;

• Risoluzione (resolution): il più piccolo incremento discreto di lettura (passo) che lo strumento può visualizzare, ad es. 1 mm su un righello.

• Sensibilità (sensitivity): quanto “forte” è la risposta dello strumento a un cambiamento piccolissimo (infinitesimo) della grandezza misurata (possiamo vederla come la pendenza della curva di calibrazione di quello strumento).

Di solito nei libri di testo di liceo si parla di sensibilità come "la più piccola variazione che lo strumento può misurare", anche se in realtà il termine corretto, in quel contesto, sarebbe risoluzione.
Ciò viene fatto per semplificare: è più diretto dire “quanto piccolo riesco a misurare” senza entrare in distinzioni più tecniche. Inoltre, negli strumenti semplici che usiamo a scuola — come un righello o una bilancia digitale — la sensibilità e la risoluzione spesso coincidono nei numeri, quindi la semplificazione funziona, almeno nei primi approcci

2. Errori Casuali (tipo A): Questi errori sorgono da variazioni impreviste nella tecnica di misura o nell'ambiente sperimentale (ad esempio, la mano che trema, l'angolo con cui guardo il righello, variazioni nella temperatura). Poiché gli effetti casuali tendono ad annullarsi mediando (calcolando una media su) numerose misurazioni, si possono caratterizzare statisticamente per ottenere una stima della dispersione dei valori misurati. 

3. Errori Sistematici (tipo B): Questi errori derivano da fattori costanti durante il processo di misurazione, come una calibrazione errata dello strumento. Se, ad esempio, una bilancia è tarata in modo errato, tutte le misurazioni di massa saranno sistematicamente distorte. Gli errori sistematici non vengono inclusi nell'incertezza, perché possono – in linea teorica – essere identificati e corretti, o altrimenti determinare uno spostamento costante dal valore vero.

Dunque per ciascuna misura effettuata riportiamo nella nostra relazione le relative incertezze. Sotto i casi possibili che possono capitare.

Misura singola

Quando effettuiamo una singola misura di una grandezza fisica x, la risoluzione (resolution o least count) dello strumento definisce il più piccolo incremento discreto leggibile e determina l’incertezza assoluta della misura (componente di tipo B).

L'incertezza è una stima della dispersione dei valori misurati ed è distinta dall'errore, che rappresenta la differenza tra il valore misurato e il valore vero (spesso sconosciuto). Ad esempio, se un righello ha una sensibilità di 1 mm, l'incertezza assoluta della misura sarà di ±1 mm, e la indichiamo col simbolo greco Δ prima della misura x:

Supponiamo ora di misurare la lunghezza di un cellulare (120 mm) e, con lo stesso strumento, il lato di una stanza (5000 mm), ottenendo in entrambi i casi un'incertezza assoluta di 1 mm. È evidente che l’impatto di tale incertezza è molto diverso nei due casi: 1 mm su 120 mm rappresenta una frazione significativa della misura, mentre su 5000 mm risulta quasi trascurabile. Per valutare correttamente la precisione della misura, introduciamo l'incertezza relativa, definito come il rapporto tra l'incertezza assoluta e il valore della misura stessa. In questo modo, pur avendo lo stesso valore assoluto di incertezza, il cellulare presenta un'incertezza maggiore rispetto alla stanza, evidenziando come l'incertezza relativa fornisca un'indicazione più significativa della precisione in relazione alla dimensione della grandezza misurata.

In ambiti non specialistici, si usa il termine "errore relativo" in maniera intercambiabile con "incertezza relativa", anche perché per conoscere l'errore relativo bisognerebbe conoscere il valore vero della grandezza misurata, che nella pratica spesso non è disponibile.

Misure ripetute

Analisi dell’incertezza nelle misure derivate

Quando una grandezza viene determinata a partire da misure dirette (ad esempio, calcolo la velocità media tramite spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo), esistono diverse strategie per stimare l'incertezza del risultato finale:

• Misura Singola e Propagazione degli errori (approccio base): effettuiamo un solo set di misure delle grandezze che compongono la nostra grandezza derivata (ad esempio, un valore per Δs e uno o più per Δt), e per ottenerne la sua incertezza usiamo le regole di propagazione degli errori (paragrafo successivo).

• Media semplice delle misurazioni ripetute (approccio statistico semplificato): ripetiamo più volte l’esperimento, per diversi set di grandezze che compongono la grandezza derivata (ad es. diversi Δs e Δt per calcolare la velocità) e calcoliamo per ciascuna coppia il valore della grandezza derivata (v1, v2, v3,…). Calcoliamo quindi il valore medio come media aritmetica dei risultati e stimiamo la sua incertezza direttamente dalla dispersione statistica dei valori della grandezza derivata (es. semi-dispersione massima o deviazione standard), ignorando le incertezze propagate su ciascun singolo valore.

• Propagazione e Analisi Statistica combinate con Media Pesata (approccio rigoroso): ripetiamo più volte l’esperimento e per ogni prova calcoliamo sia il valore della grandezza derivata sia la sua incertezza tramite propagazione (v1±δv1, v2±δv2,…).
  Si combinano quindi i risultati con una media pesata, dove le misure più precise (con δvi più piccolo) hanno un'influenza maggiore.
  L'incertezza finale sarà più piccola della più piccola tra le incertezze individuali, perché combinare più dati aumenta la nostra fiducia nel risultato.

Propagazione degli Errori

1. Somma e Differenza

2. Prodotto e Rapporto

3. Elevamento a Potenza